怎么样解包含两个变量的代数方程组 应该怎么做?

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1. 求代数方程组的解:>> [x,y]=solve('a*x^2+b*x+c

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本文引用了5条参考,详情参见页面底部。

已对 (A, b)进行了初等行变换, 当 λ=1 时,代人 得 x1+x2+x3 = 1,即防采集。

在本文中:使用代入法使用消元法画出方程的图形5 参考

在两个线性方程组中,同一解与一般解只有一个区别:两个方程组能否同时满足。等效向量用于说明防采集。

“方程组”类的题目会要求你同时解出两个或两个以上的方程。当其中有两个不同的变量时,比如x和y,或a和b,乍一看,你可能会觉得题目很难。幸好,知道方法后,你只需使用基本的代数技巧,再偶尔用一点分数知识,就能解决问题。如果你是一个视觉型的学习者,或者你的老师提出要求,那么你还可以学习为方程式画图。画图对于“了解情况”或检查自己的解题过程非常有用,但是它可能比其他方法慢一点,而且不适用于所有方程组。

1使用代入法

自由未知量的个数 = 未知量的个数 n - 系数矩阵 A 的秩 r(A)防采集。

以Solve Systems of Algebraic Equations Containing Two Variables Step 1为标题的图片

1把变量分别移到方程的两边。使用这种“代入”法时,首先你需要使用其中一个方程,“解出x”或任何其他变量。例如,假设题目中的方程为4x + 2y = 85x + 3y = 9。先只看第一个方程。将方程变形,两边都减去2y,得到:4x = 8 - 2y

简单来说吧,举个例子,三个未知数,就需要三个方程来求解(唯一解),如果只有两个方程(即秩小于未知数个防采集。

这种方法之后通常会用到分数。如果你不喜欢分数,可以尝试下文介绍的消元法。

在淘宝买狗没买过,也不想尝试,总觉得一个鲜活的小生命要经历快递或者长途运输,有点匪夷所思,不知道这中间是怎么过来的。我在58上买过,过程大致如下:1:自己在58上看看图片,记住就是图片,因为多数甚至绝大多数图片是假的,不是实体拍的。这环节完全是跟着感觉走,那些价格完全不是那么回事,别信,有实际的价格等着你。2:联系电话或者微信,都是一些非本地的,我在苏州,我打过去的电话却是江苏盐城的,他会告诉你他的犬舍或者狗场在苏州的什么位置,你可以放心去看,这时候他给你的地址也是真的的,等你到了目的地说自己到了,会有另外一个本地号码打给你,这人一般就是宠物店主或者员工,他会带你去看狗,但不是你想象中的那种犬防采集。

以Solve Systems of Algebraic Equations Containing Two Variables Step 2为标题的图片

2方程两边同时做除法,“解出x”。当方程的一边出现x项或你使用的其他变量时,两边同时做除法,以得到变量本身。例如:

以往带孩子都是习惯给孩子把屎把尿,因为这样会给大人规避很多因为孩子尿床而带来的麻烦。事实上,这样真的利于孩子的身心健康发展吗?随着医学和心理学的进步,现代越来越多的家长认识到这种做法的弊端。一般来说,三岁以内的宝宝*括约肌还没有发育好,他们的大脑也在发育过程中,3岁以内的宝宝还不具备自主控制大小便的能力。如果家长长期给宝宝把屎把尿,很容易给宝宝造成大小便的压力感。对于宝宝的后期心理发展来看,把大小便带来的直接后果就是不少成年人在面对压力或者紧张时会出现尿频甚至大小便失禁的情况。排泄作为人体的基本生理功能之一,这个过程应该是自然和舒服的。从这个层面上来讲,把屎把尿不利于宝宝的心理健康。从儿童性防采集。

4x = 8 - 2y

要学什么,首先要看你喜欢做什么,要把一门手艺练好,一定要热爱。不热爱,学会了也做不精。要跟随自己内心,手艺这东西,一定要靠时间,大量的练习,高人点拨,还有个人悟性。学手艺要耐得住寂寞,不能急功近利。24岁,学东西还不晚,看看从小到大对什么最有兴趣,然后再看看能否找到合适的师傅,条件具备,就去学,希望你学有所成。如有美术功底,个人认为玉石雕刻,首饰制作,学成后,越老越值钱。防采集。

(4x)/4 = (8/4) - (2y/4)

如果发生了这样的情况,建议家长在第一时间去跟班里的老师沟通。我们找老师,而不直接地找对方家长沟通的好处在于:一方面,我们可以更详细、更全面地了解事情发生的真实情况,有时候,孩子因为语言表达能力有限,或者倾向于自身感受,说出的话可能并不是全部事实;另一方面,老师会以一个中间人,或者说第三方的身份,跟双方家长去谈,让问题的解决更理性,更*。需这个老师并不一定是班主任。虽然我们家长都会觉得,班主任可能是最权威的,但如果班主任当时并不在场,那他也并不能很好地告诉你,到底发生了什么事情。如果是经常发生的话,我们就可以建议老师:最好不要把两个小朋友的座位安排在一起,尽可能地让他们分开一些,产生一定距离。防采集。

x = 2 - ?y

以Solve Systems of Algebraic Equations Containing Two Variables Step 3为标题的图片

3将它代入另一个方程中。一定要代入一个方程,而不是你已经用过的方程。代入已经解出的变量后,该方程就只剩下一个变量。例如:

已知x = 2 - ?y

还没有做任何改变的第二个方程是5x + 3y = 9

在第二个方程中,用”2 - ?y”代替x:5(2 - ?y) + 3y = 9

以Solve Systems of Algebraic Equations Containing Two Variables Step 4为标题的图片

4解剩下的变量。现在,你得到一个只有单个变量的方程。使用普通的代数方法,解出这个变量。如果变量抵消,就跳到最后一步。在其他情况下,你会得到一个变量的解:

5(2 - ?y) + 3y = 9

10 – (5/2)y + 3y = 9

10 – (5/2)y + (6/2)y = 9,如果你不理解这一步的计算过程,可以去学习分数加法。这种方法经常会用到这部分知识,但并非总是如此。

10 + ?y = 9

?y = -1

y = -2

以Solve Systems of Algebraic Equations Containing Two Variables Step 5为标题的图片

5使用答案去解另一个变量。不要犯解题只解一半的错误。你需要把得到的答案代入一个原始方程中,以解出另一个变量:

已知y = -2

其中一个原始方程为4x + 2y = 8。这一步可以使用两个方程中的任意一个。

用-2代替y:4x + 2(-2) = 8

4x - 4 = 8

4x = 12

x = 3

以Solve Systems of Algebraic Equations Containing Two Variables Step 6为标题的图片

6知道两个变量都抵消时应该怎么做。x=3y+2或类似的答案代入另一个方程时,你想得到一个只有单个变量的方程。但是有时,你会得到一个没有变量的方程。仔细检查自己的解题过程,确保你把变形后的方程一代入到方程二中,而不是又代回到方程一。如果你确信自己没有犯任何错误,那么你的结果应该属于以下情况中的一种:[1]

如果你得到的方程没有变量或等式不成立,例如3 = 5,则问题无解。如果画出两个方程的图形,你会发现它们彼此平行,永不相交。

如果你得到一个等式成立的无变量方程,比如3 = 3,则问题有无穷多解。方程组里的两个方程是完全相等的。如果画出它们的图形,你会发现它们是同一条直线。

2使用消元法

以Solve Systems of Algebraic Equations Containing Two Variables Step 7为标题的图片

1找到可以抵消的变量。有时,将两个方程相加,会恰好有一个变量可以’’抵消’’。例如,将方程3x + 2y = 115x - 2y = 13相加时,“+2y”和“-2y”会互相抵消,消去方程中的所有’’y’’项。观察题目中的方程,看看是否有一个变量可以像这样抵消掉。如果没有,你可以参照下一步的建议。

以Solve Systems of Algebraic Equations Containing Two Variables Step 8为标题的图片

2对一个方程做乘法,使得一个变量可以抵消。如果变量已经抵消,则跳过此步骤。如果两个方程中没有可以自然抵消的变量,你可以变形其中一个方程,使变量能够抵消。为了便于理解,我们来举例说明:

你有一个方程组:3x - y = 3-x + 2y = 4

首先,变形第一个方程,让变量y能够抵消。你也可以选择x,最后得到的答案是一样的。

第一个方程中的- y必须和第二个方程中的+ 2y抵消。你可以用2乘以- y,来达到这一目的。

用第一个方程的两边同时乘以2,2(3x - y)=2(3),得到6x - 2y = 6。这样一来,- 2y会与第二个方程中的+2y抵消。

以Solve Systems of Algebraic Equations Containing Two Variables Step 9为标题的图片

3把两个方程相加。两个方程相加时,用左边和左边相加,右边和右边相加。如果你使用正确的方式变形方程,其中一个变量应该会抵消。仍然以上一步中的方程组为例:

两个方程为6x - 2y = 6-x + 2y = 4

左侧相加得到:6x - 2y - x + 2y =??

右侧相加得到:6x - 2y - x + 2y = 6 + 4

以Solve Systems of Algebraic Equations Containing Two Variables Step 10为标题的图片

4解最后的变量。简化相加得到的方程,然后用基础的代数方法解最后的变量。如果简化后方程没有变量,你可以直接跳到本节的最后一步。在其他情况下,你应该可以得到其中一个变量的简单解。例如:

你得到6x - 2y - x + 2y = 6 + 4

x变量和y变量分类排序:6x - x - 2y + 2y = 6 + 4

简化得到:5x = 10

解x:(5x)/5 = 10/5,所以x = 2

以Solve Systems of Algebraic Equations Containing Two Variables Step 11为标题的图片

5解另一个变量。你已经求出一个变量,但题目还没有解完。将答案代入其中一个原始方程,解出另一个变量。例如:

已知x = 2,而其中一个原始方程为3x - y = 3

用2代替x:3(2) - y = 3

解方程中的y:6 - y = 3

6 - y + y = 3 + y,所以6 = 3 + y

3 = y

以Solve Systems of Algebraic Equations Containing Two Variables Step 12为标题的图片

6知道两个变量都抵消时应该怎么做。有时,两个方程相加会得到一个毫无意义,或至少对你解题毫无帮助的方程。从头开始,仔细检查自己的解题过程,但是,如果你确信自己没有犯错,可以按照以下情况中的一种,写下答案:[2]

如果相加后的方程没有变量,而且等式不成立,比如2 = 7,则方程组无解。如果画出两个方程的图形,你会发现它们彼此平行,永不相交。

如果相加后的方程没有变量,而且等式成立,则方程组有无穷多解。两个方程实际上是一样的。如果画出它们的图形,你会发现它们是同一条直线。

3画出方程的图形

以Solve Systems of Algebraic Equations Containing Two Variables Step 13为标题的图片

1只在有要求时使用这种方法。除非使用计算机或图形计算器,否则用这种方法解方程组,很多时候只能得到近似的答案。[3]老师或数学教科书可能会要求你使用这种方法,让你熟悉如何将方程画成直线。你也可以用这种方法来检查其他方法解出的答案。

该方法的基本思路是画出两个方程的图形,并找到它们的交点。这个点的x值和y值就是方程组的x值和y值。

以Solve Systems of Algebraic Equations Containing Two Variables Step 14为标题的图片

2解出两个方程的y。让两个方程保持独立,使用代数方法,把它们变成”y = __x + __”的形式。[4]例如:

第一个方程是2x + y = 5。把它变成y = -2x + 5

第二个方程是-3x + 6y = 0。把它变成6y = 3x + 0,然后简化成y = ?x + 0

如果两个方程相同,则两条直线会完全“重合”。你可以写方程组有无穷多解

以Solve Systems of Algebraic Equations Containing Two Variables Step 15为标题的图片

3画坐标轴。在一张坐标纸上画一条垂直的“y轴”和一条水平的“x轴”。从它们的交点开始,沿y轴向上标出1、2、3、4等数字,再沿x轴向右做同样的事情。沿y轴向下、x轴向左标出-1、-2等数字。

如果没有坐标纸,你可以使用直尺来保证各数字之间的间距正好相等。

如果使用的是较大的数字或小数,你可能需要以不同的方式来调整图形比例。例如,将原本标1、2、3的点标成10、20、30或0.1、0.2、 0.3。

以Solve Systems of Algebraic Equations Containing Two Variables Step 16为标题的图片

4画出每条线的y轴截距。将方程变形成y = __x + __的形式后,你可以开始画出它的图形,首先画出直线与y轴相交的点。这个点在y轴上的值一定等于该方程最后面的那个数字。

在先前的例题中,第一条直线(y = -2x + 5)与y轴在5这个点相交。另一个方程(y = ?x + 0)的直线则在0这个点相交。它们对应的是图形中的(0,5)和(0,0)这两个点。

如果可以,你应该使用不同颜色的笔来画两条直线。

以Solve Systems of Algebraic Equations Containing Two Variables Step 17为标题的图片

5使用斜率继续画出直线。y = __x + __形式的方程中,x前面的数字就是直线的斜率。x的值每增加1时,y值的增量等于斜率。利用这一规律,在图形中画出x=1时,两条直线上的点。你也可以把x = 1代入两个方程中,求出y的值。

在本例题中,直线y = -2x + 5的斜率为-2。当x = 1时,直线会从x = 0的位置向下移动2个单位。画出(0,5)和(1,3)之间的线段。

直线y = ?x + 0的斜率是?。当x = 1时,直线会从x = 0的位置向上移动?个单位。画出(0,0)和(1,?)之间的线段。

如果两条直线有相同的斜率,那么它们会永不相交,所以方程组无解。你可以写下无解二字。

以Solve Systems of Algebraic Equations Containing Two Variables Step 18为标题的图片

6延长两条直线,直至它们相交。停下来观察图形。如果两条直线已经相交,则跳到下一步。否则,你应该根据直线的情况作出决定:

如果两条直线互相靠拢,那么你应该继续在这个方向上画更多的点。

如果两条直线彼此相距越来越远,那么你应该从x = -1开始,朝另一边画更多的点。

如果两条直线相距较远,试着往前画出更远的点,比如x = 10那一点。

以Solve Systems of Algebraic Equations Containing Two Variables Step 19为标题的图片

7在交点找到答案。两条直线相交后,交点的x值和y值就是题目的答案。在比较幸运的情况下,答案会是整数。例如,本例题中,两条直线在点(2,1)相交,所以答案是x = 2和y = 1。在某些方程组中,直线相交的值在两个整数之间,这时,除非图形非常精确,否则你很难判断它的具体位置。这种情况下,你可以直接写下答案,比如“x在1到2之间”,或使用代入法或消元法来求出准确的答案。

小提示

你可以把答案代回到原始方程中,检查自己解题过程是否正确。如果代入后,方程等式成立,比如3 = 3,则答案正确。

使用消元法时,为了消除变量,有时你需要用负数乘以其中一个方程。

警告

这些方法不适用于二次或二次以上的方程,比如包含x2的方程。想了解更多关于这类方程的信息,你可以参阅二元二次方程因式分解方面的文章。[5]

参考

↑ http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/SystemsTwoVrble.aspx↑ http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/SystemsTwoVrble.aspx↑ http://www.purplemath.com/modules/systlin2.htm↑ http://www.virtualnerd.com/algebra-2/linear-systems/graphing/solve-by-graphing/equations-solution-by-graphing↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra/multiplying-factoring-expression/factoring-quadratics-in-two-vari/v/factoring-quadratics-with-two-variables

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MATLAB中fsolve如何求解n多个代数方程组

matlab中解方程组还是很方便的,例如,对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵,非奇异)的求解,MATLAB中有两种方法:

(1)x=inv(A)*b — 采用求逆运算解方程组;

(2)x=A\B — 采用左除运算解方程组

PS:使用左除的运算效率要比求逆矩阵的效率高很多~

例:

x1+2x2=8

2x1+3x2=13

>>A=[1,2;2,3];b=[8;13];

>>x=inv(A)*b

x =

2.00

3.00

>>x=A\B

x =

2.00

3.00;

即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。

对于同学问到的用matlab解多次的方程组,有符号解法,方法是:先解出符号解,然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解.具体步骤如下:

第一步:定义变量syms x y z ...;

第二步:求解[x,y,z,...]=solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN');

第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。

如:解二(多)元二(高)次方程组:

x^2+3*y+1=0

y^2+4*x+1=0

解法如下:

>>syms x y;

>>[x,y]=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0');

>>x=vpa(x,4);

>>y=vpa(y,4);

结果是:

x =

1.635+3.029*i

1.635-3.029*i

-.283

-2.987

y =

1.834-3.301*i

1.834+3.301*i

-.3600

-3.307。

二元二次方程组,共4个实数根;

解答如下:

基本方法是:solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn),即求表达式s1,s2,…,sn组成的方程组,求解变量分别v1,v2,…,vn。

具体例子如下:

x^2 + x*y + y = 3

x^2 - 4*x + 3 = 0

解法:

>> [x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3 = 0')

运行结果为

x =

1 3

y =

1 -3/2

即x等于1和3;y等于1和-1.5

>>[x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3= 0','x','y')

x =

1 3

y =

1 -3/2

结果一样,二元二方程都是4个实根。

通过这三个例子可以看出,用matlab解各类方程组都是可以的,方法也有多种,只是用到解方程组的函数,注意正确书写参数就可以了,非常方便。

2、变参数非线性方程组的求解

对于求解非线性方程组一般用fsolve命令就可以了,但是对于方程组中某一系数是变化的,该怎么求呢?

%定义方程组如下,其中k为变量

function F = myfun(x,k)

H=0.32;

Pc0=0.23;W=0.18;

F=[Pc0+H*(1+1.5*(x(1)/W-1)-0.5*(x(1)/W-1)^3)-x(2);

x(1)-k*sqrt(x(2))];

%求解过程

H=0.32;

Pc0=0.23;W=0.18;

x0 = [2*W; Pc0+2*H]; % 取初值

options = optimset('Display','off');

k=0:0.01:1; % 变量取值范围[0 1]

for i=1:1:length(k)

kk=k(i);

x = fsolve(@(x) myfun(x,kk), x0, options);%求解非线性方程组

x1(i)=x(1);

x2(i)=x(2);

end

plot(k,x1,'-b',k,x2,'-r');

xlabel('k')

legend('x1','x2')追问

好的谢谢  但我遇到的不是变参方程

k=1:1:n;类似于这一种  q Q为要求的矩阵  本来是可以用fsolve写成x(1,:)^2+·····-1 ;%n个方程(x(1,1:1:n)-x(1,1:1:n-1))/s-x(5,i);%n个方程    一个约束方程  关于q1,k  Q2,k  %一个方程·;但 fsolve求解的方程串联的维度必须一样;如果用if i=1:1:n f(i)=x(1,i)^2+·····-1;end if i=n+1:1:2n``````然后调用fsolve  也会不对

线性代数 方程组有解问题 怎么讨论

设A是系数矩阵,B=[A|b]是增广矩阵。n是未知数的个数,在本题中n=3

r(A)=r(B)=n ——等价于—— 存在唯一解

r(A)=r(B)<n ——等价于—— 存在无穷多解

r(A)<r(B) ——等价于—— 无解

线性代数中如何说明两个方程组同解?

(1) 由第二个方程, A'X('表示转置)=0, b'X=0, 所以X必然是A'X=0的解,所以第二个方程的解必满足第一个方程;(2) 由r(A)=r(A,b), 设A的极大线性无关组是a1,a2,...,ar(r=r(A)), 则b一定能够由a1,a2,...,ar线性表出,否则a1,a2,...,ar,b就构成(A,b)的极大线性无关组, 即r(A,b)=r+1>r(A)矛盾。因为b能够由a1,a2,...,ar线性表出,故b'X=0这个方程可以吸收到A'X=0这个方程组里面,故而A'X=0的解也满足[A,b]'X=0的解。综合(1)(2), 两个方程是同解方程.

www.powayart.com true http://www.powayart.com/10/4336/109703.html report 67172 怎么样解包含两个变量的代数方程组应该怎么做?,作者信息wikiHow是一个“多人协作写作系统”,因此我们的很多文章都是由多位作者共同创作的。为了创作这篇文章,55位用户(部分匿名)多次对文章进行了编辑和改进。本文引用了5条参考,详情参见页面底部。在本文中:使用代入法使用消元法画出方程的图形5参考...
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